فيزياء العصر

ِِبسم الله الرحمن الرحيم
من العلاقه الى تعريف التكامل موجز لابد منه
الجداء الديكارتي لمجموعتين: س×ع={(ب،حـ) :ب تنتمي الى س و حـ تنتمي الى ع}
مثلا س={1،2 ،3 } و ع={4'5} س×ع={(2 ، 4 ) ، (2 ، 5 ) ، (1 ، 4 ) ، (1 ، 5 ) ،(3 ، 4 ) ، ( 3 ، 5 ) } كل عنصر ثنائيه وهو زوج مرتب
ويمكن الحصول على الجداء الديكارتي ل ع×س من س×ع وذلك بتبديل موضعي كل ثنائيه من س×ع
ان س×ع لا يساوي ع×س الا اذا كان س =ع
س×س=س2 يدعى الجداء الديكارتي ل س في س
العلاقه :
اذا أخذنا أي مجموعه جزئيه ن محتواة في س×ع فإن ن يدعى بيان لعلاقة بين س وع حيث س منطلقها و ع مستقرها
مثلا ن1 ={(1،4) ،(3،4)،(3،5)} هو بيان لعلاقة بين س وع هذا ويمكن ايجاد عدد من العلاقات بين س و ع
ن2 ={(1 ،4) ،(3، 4)،(3، 5)} هو بيان لعلاقة بين ع و س ويدعى بيان العلاقه العكسيه لـ ن1 ويرمز ن-1
فإذا كان (ب،حـ) ينتمي الى ن1 مثلا فهذا يعني أن ب ترتبط بها حـ ويرمز ب ر حـ
اذا كانت س = ع نقول أن لدينا علاقه في المجموعه س وهنا المنطلق = المستقر
صفات العلاقه في مجموعه : بفرض ب ، حـ ، د عناصر من المجموعة س و ر هي علاقة معرفة عليها
1- الإنعكاسية : اذا ارتبط كل عنصر بنفسه ويعبر عنه أيا كان ب ينتمي الى س فإن ب ر ب
2- التناظريه : يعبر عنه كلما كان ب يرتبط به حـ فإن حـ يرتبط به ب أي :اذا كان ب ر حـ فان حـ ر ب
3- المتعدية : تكون العلاقه في المجموعة متعديه اذا تحقق ما يلي : اذا كان ب ر حـ و حـ ر د فان ب ر د
4- التخالفيه : تكون العلاقه في المجموعة تخالفي اذا تحقق ما يلي : اذا كان ب ر حـ و حـ ر ب فان ب = حـ
نعرف على مجموعة المستقيمات في المستوي العلاقات :
ر1 : ل1 ر1 ل2 يكافئ ل1 يوازي ل2 ( واضح انها انعكاسيه وتناظريه ومتعديه وغير تخالفيه )
ر2 : ل1 ر2 ل2 يكافئ ل1عمودي على ل2 ( واضح انها ليست انعكاسيه لكنها تناظريه وليست متعديه وليست تخالفيه )
نعرف على مجموعة الأعداد الحقيقيه العلاقه ر3 : ب ر3 حـ يكافئ ب >= حـ
ر3 : واضح انها انعكاسيه وغير تناظريه ومتعديه وتخالفيه
اذا كانت العلاقه تحقق الصفات ( الانعكاسيه والتناظريه والمتعديه ) نقول عنها انها علاقة تكافؤ مثل ر1 المذكوره سابقا
اذا كانت العلاقه تحقق الصفات ( الانعكاسيه والتخالفيه والمتعديه ) نقول عنها انها علاقة ترتيب مثل ر3 المذكوره سابقا
* اذا كانت العلاقة هي علاقة تكافؤ فيوجد ما يسمى صفوف تكافؤ :
صف تكافؤ ب يرمز [ب] = مجموعة كل العناصر المرتبطة بالعنصر ب وفق ر علاقة التكافؤ المفروضة عاى المجموعة س
[ب] = { أ ينتمي الى س و أ ر س }
مثلا في حالة علاقة التوازي ر1 المعرفة على مجموعة مستقيمات المستوي هي علاقة تكافؤ صفوف التكافؤ عددها غير منته
صف تكافؤ المستقيم ل هو : [ ل ] = { كل المستقيمات التي توازي ل } ، وهي ما يسمى الحزمة المتوازية
نعرف على المجموعه ح * =ح/{0} العلاقه ر كما يلي : أ ر ب يكافئ أ × ب > 0
هي علاقة تكافؤ تحقق الخواص ( الانعكاسيه والتناظريه والمتعديه )
وهنا يوجد صفا تكافئ الأول مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة تماما والثاني مجموعة الأعداد االحقيقية السالبة تماما
ونلاحظ هنا [ 3 ] = [ 7 ] =[ أي عدد حقيقي موجب ] = { مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبه }
[ -1 ] = [ - 5 ] =[ أي عدد حقيقي سالب ] = { مجموعة الأعداد الحقيقية السالبة }
* اما اذا كانت العلاقة هي علاقة ترتيب فيوجد ما يسمى:
1- ترتيب كلي :اذا كان كل عنصرين من المجموعة متقارنين بالنسبة للعلاقة المعرفة على المجموعة
2- ترتيب جزئي اذا وجد عنصران من المجموعة لايرتبطان وفق العلاقة المفروضه
الدالة أو ( التابع )
الدالة : هي علاقة يرتبط بكل عنصر من منطلقها عنصر واحد فقط من المستقر
الدالة تتألف من : 1- المنطلق ، 2- المستقر ، 3- قاعدة الربط ( البيان )
د(س) : منطلقها س ومستقرها ص ( اذا كانت كل من س و ص مجموعة عدديه تدعى داله عدديه )
ملاحظه تتعلق بالدالة : اذا رسمت الدالة في المستوي فان أي مستقيم يوازي محور الصادات يقطعها بنقطة واحدة على الأكثر
الدالة المتباينه ( اذا اختلف عنصران من المنطلق يجب ان تختلف صورهما )
ب1 ،ب2 عنصران من المنطلق اذا كان ب1 لايساوي ب2 فإن د(ب1) لا تساوي د(ب2) وهذا يكافئ :
اذا كان : د(ب1) = د(ب2) فان ب1 = ب2
اذا رسمت الدالة المتباينة في المستوي فان أي مستقيم يوازي محور السينات يقطعها بنقطة واحدة على الأكثر
الدالة الغامره : أي عنصر من المستقر يرتبط بـ عنصر من المنطلق
اذا رسمت الدالة الغامرة في المستوي فان أي مستقيم يوازي محور السينات يقطعها بنقطة واحدة على الأقل
اذا كانت الداله متباينه وغامره تدعى تقابل
لكل داله تقابل داله عكسيه قاعدة ربطها هي البيان العكسي للداله
ق(س) : منطلقها المجموعه س ومستقرها المجموعه ص
الداله العكسيه لها ترمز ق-1(س) : منطلقها المجموعة ص ومستقرها المجموعة
وهنا بيت القصيد :
لن نتطرق الى موضوع النهايات( الغايات) و المشتقات والتفاضل( فهو بحر بحد ذاته ) لكن :
بشكل مبسط وموجز [ تفاضل داله = مشتقها × تفاضل المتحول ] يرمز تفاضل المتحول بـ دس
نعرف على مجموعة الدوال العددية ق(س) القابلة للإشتقاق على مجال س محتوى في ح العلاقة : ر كما يلي :
ق1(س) ر ق2(س) يكافئ مشتق ق1(س) = مشتق ق2(س)
هي علاقة تكافؤ تحقق الخواص الثلاثة ( الانعكاسيه والتناظريه والمتعديه )
صف تكافؤ داله هو : [ ل(س)] = { كل الدوال التي مشتقها = ل(س) ]
أي [ ل(س)] = { ل(س) + ث : ث ثابت حقيقي } فاذا كان مشتق احدها هو ق(س)
فان أي عنصر من [ ل(س)] مشتقه هو الدالة ق(س)
ندعو صف التكافؤ [ ل(س)] مجموعة التوابع الأصليه للدالة ق(س)
ويرمز [ ل(س)] = تكامل ق(س) ×دس ترمز تكامل بلاشاره المعروفه المشابه للحرف s بشكل معكوس
أي تكامل ق(س) ×دس = [ ل(س)] = { ل(س) + ث : ث ثابت حقيقي ]
حيث ق(س) الدالة المكامله
س متحول التكامل
ق(س) دس العنصر التفاضلي للتكامل
ث ثابت التكامل
وان ما يدعى بالتكامل غير المحدود هو = تكامل ق(س) ×دس = [ ل(س)] = { ل(س) + ث : ث ثابت حقيقي ]
• ان عملية التكامل غير المحدد هي العملية العكسية لعملية التفاضل .
على سبيل المثال : تكامل (2س)دس =[ 2س] ={ س2 + ث : ث ثابت حقيقي }
التكامل المحدد للدوال المستمره على مجال س محتوى في ح :
في ماسبق تعرفنا الى صف التكافؤ [ ل(س)] = تكامل ق(س) ×دس وهو يمثل عدد لا نهائي من الدوال
يوجد من بين دوال الصف [ ل(س)] داله وحيده لا(س) تأخذ القيمه ( 0 ) عندما يأخذ متحول التكامل قيمه معينه ولتكن س0
لتعيين هذه الداله :
لا(س) = ل(س) + ث
0 = ل(س0) + ث وهذا يعطي ان ث = - ل(س0)
لا(س) = ل(س) - ل(س0) وهذا ما يسمى بالتكامل المحدود من س0 الى س
س س
تكامل ق(س)دس = [ ل(س)] = ل( س) - ل(س0 )
س0 س0
وبفرض الداله معرفه ومستمره على المجال [ ب ، حـ ]
ب ب
تكامل ق(س)دس = [ ل(س)] = ل( ب) - ل(حـ ) وهذا ما يدعى التكامل المحدود من ب الى حـ
حـ حـ

ربنا لا تؤاخذنا إن نسينا أو أخطأنا ....
أمل أن يستفيد البعض من بعض ما ذكر وأرجو من أدارة المنتدى والمشرفين أذا كان بالإمكان كتابة بعض الرموز
او تعليمنا طريقه مبسطه ولا تأخذ حجم لإدراج بعض الرموز التي لامكن الاستغناء عنها في التوضيح مع جزيل الشكر

مشكوووور يعطيك ربي الف عافية ما قصرت والله

مشكور أخ الاديمرال على المساهمة والمشاركة وعلى الموضوع الي طرحتة, بس فية ملاحطة بسيطة مثل موضوعك الى طرحتة المفروض يكون المكان المخصص له بمعنى ان يكون على سبيل المثال في منتدى الفيزياء التخصصية...
. هذا المنتدى يخص الانشطة والفعاليات والاخبار التي تتم في كلية الرستاق . مع كل الشكر والتقديرلك