من طرف السرعة المتوسطة Average velocity :
يعرف متوسط السرعة (v) بأنه : نسبة الإزاحة إلى التغير في الزمن ( t ) الذي تمت فيه الإزاحة
وتحسب بالعلاقة :
حيث : ∆x = x2 - x1 ، ∆t = t2 - t1
السرعة اللحظية Instantaneous velocity:
تعرف بأنها: سرعة الجسم في لحظة معينة أو عند نقطة على مسارها
وهي المشتقة الأولى لمعادلة الإزاحة على الزمن والتي تمثل حركة الجسم :
التسارع ( العجلة ) Acceleration :
تعريفه :
معدل تغير سرعة الزمن بالنسبة للزمن ، وكما هو الحال في السرعة
يصنف التسارع إلى تسارع متوسط وتسارع لحظي ..
التسارع المتوسط acceleration Average :
التسارع المتوسط ( a ) لجسم تتغير سرعته من قيمة أولية v1 إلى قيمة نهائية v2 ، خلال فترة زمنية مقدارها ∆t = t2 - t1 حيث t2 ، t1 هما اللحظة الزمنية للسرعة الأولى v1 وللسرعة الثانية v2 بالتتابع ؛
هو عبارة عن :
النسبة بين تغير السرعة ∆v إلى الفترة الزمنية التي يحدث التغير خلالها ∆t
أي أن :
ووحدة التسارع هي متر لكل ثانية مربعة (m / sec2 )
التسارع اللحظي acceleration Instantaneous :
المشتقة الأولى لدالة سرعة الجسم بالنسبة للزمن
كما يمكن أن يعرف التسارع على أنه المشتقة الثانية لدالة الموضع x بالنسبة للزمن .
معادلات الحركة في خط مستقيم kinematic equation in one dimension :
هناك ثلاث معادلات رئيسة تعرف بالميكانيكا باسم معادلات الحركة inematic equation
المعادلة الأولى :
v = v0 + a t
المعادلة الثانية :
x = v0 t + ( ½ ) a t2
المعادلة الثالثة :
v2 = v02 + 2 a x
السقوط الحر للأجسام Free falling of bodies :
يعرف بأنه:
تحرك الجسم بحرية تحت تأثير الجاذبية الأرضية(g = 9.8 ) دون النظر لحالته الحركية الابتدائية .
تتخذ معادلات الحركة للسقوط الحر الصور التالية :
v = v0 – g t ( 1 )
y = v0 t – ½ g t2 ( 2 )
v2 = v02 - 2 g y ( 3 )
--------------------------------------------------------------------------------
السرعة المتوسطة Average velocity :
السرعة اللحظية Instantaneous velocity:
: Acceleration average التسارع المتوسط
: Acceleration Instantaneous التسارع اللحظي
الحركة في بعدين بتسارع ثابت :
يمكن إيجاد مركبتين للسرعة إحداهما سينية ، والأخرى صادية كالآتي :
vx = dx / dt vy = dy / dt
وتكون محصلة هاتين المركبتين هي سرعة الحركة في المستوى v ، أي أن :
v = vx i + vy j
مركبتين تسارع الجسم السينية :
الصادية :
وتكون محصلة التسارع a في المستوى هي :
a = ax i + ay j
معادلات الحركة في البعد الأفقي ( السيني ) :
vx = v0x – ax t
x = v0x t – ½ ax t2
vx2 = v0x2 - 2 ax x
معادلات الحركة في البعد الرأسي ( الصادي ):
vy = v0y – ay t
y = v0y t – ½ ay t2
vy2 = v0y2 - 2 ay x
حركة المقذوفات Motion of projectiles:
يتم حل مسائل المقذوفات باستخدام العلاقتين :
=( v0 cosθ) t ( 1 ) x
y = ( v0 .sinθ ) t - 1/2 g t2 ( 2 )
وفي كثير من الأحيان تستبدل هاتان العلاقتان بعلاقة واحدة تعرف باسم معادلة المسار للمقذوف Trajector equation وهي المعادلة التي تحدد مسار المقذوف دون النظر للزمن :
أقصى ارتفاع ومدى للمقذوفات Maximum heght and the
range :
مدى المقذوف :
المسافة الأفقية القصوى التي يقطعها المقذوف من نقطة انطلاقه حتى النقطة التي يعود إليها في نفس المستوى الأفقي الذي انطلق منه .
ويحسب بالعلاقة :
--------------------------------------------------------------------------------
التسارع القطري أو المركزي( : ( ar
هو تعريفاً يساوي:
r / ² v = ar
أن الجسم يسير في مسار دائري إلا إذا كانت هناك قوة تجذبه نحو هذا المركز.
ومفهومه:
أن الجسم يسير في مسار دائري إلا إذا كانت هناك قوة تجذبه نحو هذا المركز.
القوة الجاذبية المركزية Fc (Centripetal Force) :
هي تلك القوة التي تجذب الجسم نحو مركز دورانه فتجعله يتحرك في المسار الدائري .
m.v² / r = Fc
القوة الطاردة المركزية (Centrifugal force ) :
تنتج عن الحركة في المسار الدائري بفعل قانون نيوتن الثالث ، ولذلك فهي تساوي تماماً القوة الجاذبة المركزية في المقدار ولكن تعاكسها في الاتجاه .
التسارع المماسي( at ) :
at = g sin q
--------------------------------------------------------------------------------
تعريف الحركة الاهتزازية Oscilllations:
حركة جسم على مسار معين ثابت ، وتتكرر بعد زمن ثابت .
مفاهيم متعلقة بالحركة التوافقية :
· Periodoc timeالزمن الدوري :
الزمن الذي يستغرقه الجسم في عمل اهتزازة كاملة أو دورة ، ويرمز له بالرمز T ووحدته الثانية.
التردد Frequency :
عدد الاهتزازات الكاملة التي يصنعها الجسم المهتز خلال وحدة الزمن ، ويرمز له بالرمز ( f ) ، ووحدته هيرتز ( Hz ).
العلاقة التي تربط بين الزمن الدوري والتردد :
T = 1 / f
الازاحة Displacement :
المسافة المتجهة بين موضع وبين وضع اتزانه .
الاتساع Amplitude :
أقصى إزاحة يصنعها الجسم المهتز على أحد الجانبين .
الطول الموجي Wave length :
الدورة الواحدة الكاملة أو الطول الموجي الواحد هي المسافة بين أي نقطتين متتاليتين يفصلهما عن بعض زاوية مقدارها 2π = 360◦ ( المسافة بين قاعين أو قمتين متتاليتين ) ، ولهذه الدورة زمن دوري T .
التردد الزاوي Angular Frequency :
إذا كان الجسم يتحرك حركة دورانية فإن التغير هنا زاوي وبذلك يكون التردد له علاقة بهذه الحركة وهو يعرف بالعلاقة :
ω = 2π / T
= 2π.f
وفي حالة الزنبرك فإنه من الممكن حساب التردد الزاوي من العلاقة :
ω = k / m
حيث أن k ثابت الزنبرك ، m مقدار الكتلة المعلقة به .
سعة الذبذبة Amplitude :
هي أقصى إزاحة يعملها الجسم من وضع الاتزان أي عند النقطة x = 0 ، وهي النقطة التي يكون مجموع القوى المؤثرة على الجسم يساوي صفر ، وهي متساوية على طرفي موضع الاتزان ، ووحدتها بالمتر ويرمز لها بـ A
ثابت الطور Phase Constant :
يرمز لثابت الطور بالرمز ф ، ويحسب قيمة هذا الثابت من موقع تكون السرعة عند قيمها القصوى عندما تحقق العلاقة:
cos(ωt +ф)=±1
... vmax =Aω
vmin =-Aω
تطبيقات على الحركة التوافقية البسيطة :
1- البندول البسيطSimple Harmonic Motion :
تعريفه:
عبارة عن خيط – عديم الوزن غير قابل للشد - مثبت احد طرفيه ، ومعلق بالطرف الثاني جسم كتلته m ، يتحرك حركة اهتزازية .
* إذا ازيح البندول عن الوضع العمودي بزاوية قدرها ( q ) ، فإن القوة التي تحاول إرجاعه إلى وضعه الأصلي تعطي بالعلاقة التالية :
F= - mg sinq
* طول القوس يعطى بالعلاقة :
x = L q
حيث : ( L ) طول البندول بالمتر .
و ( q ) قياس الزاوية بالتقدير الدائري .
* أما طول الوتر فيعطى بالعلاقة :
x = 2 L sin (q/2)
بما أن q صغيرة جدا فيمكن اعتبار sinq = q
وبالتالي فإن القوة تصبح :
F= - mg q
* والإزاحة :
x = L q
وبالتالي يمكن كتابة القوة كما يأتي :
* معادلة البندول فهي على الصورة :
x =A sin(ωt + ф)
ويمكننا اشتقاقها بطريقة أخرى ، كما يأتي :
2- النابض اللولبيSpiral Spring :
قوة الإرجاع في غياب الاحتكاك ومقاومة الهواء تعطى بالعلاقة :
F=-kx
ملاحظة :
معالجة النابض في الوضع العمودي لا تختلف عنها في الوضع الأفقي .
علاقات :
الزمن الدوري :
T = 2 π √ m / k
التردد :
f=1/ T
السرعة الزاوية :
ω = 2πf
الاتساع :
الطاقة الكلية :
أقصى سرعة
أقصى تسارع :
a = -ω x2
