.::::منتدى النادي العلمي للعلوم والرياضيات::::.

مرحبا بك في منتدى النادي العلمي للعلوم والرياضيات..
ارجو ان تقضي معنا اوقات رائعة
ويتشرف إدارة منتدى النادي العلمي للعلوم والرياضيات
ان تكون احد اعضائه
وبتالي عليك التسجل وشكرا

منتدى الابداع والابتكار وكل ما هو جديد ومفيد في العلوم والرياضيات للطالب المدرسي والجامعي والمعلم


    معادلة "شرودنجر" لجسيم منفرد

    شاطر
    avatar
    أبو إياد
    محترف
    محترف

    sms : من فقد الله
    فماذا وجد
    ومن وجدالله
    فماذا فقد

    ذكر
    الفأر
    عدد المساهمات : 1292
    السٌّمعَة : 17
    تاريخ التسجيل : 09/04/2009
    العمر : 32
    الموقع : سلطنة عمان
    العمل/الترفيه : مدرس فيزياء بسلطنة عمان

    hasri معادلة "شرودنجر" لجسيم منفرد

    مُساهمة من طرف أبو إياد في الخميس أكتوبر 29, 2009 8:13 pm

    تابع ... الموضوع السابق ومقدمة عن:

    ( *** معادلة "شرودنجر" لجسيم منفرد *** )

    طور العالم الفيزيائي "إروين شرودنجرErwin Schrodinger " معادلة لوصف حركة جسيم وموجة "دي برولي" المصاحبة له، مثل هذه المعادلة أصبحت جوهر وأساس الميكانيكا الموجية أو ما يُعرف بـ "ميكانيكا الكم".

    توصل "شرودنجر" إلى مثل هذه المعادلة بأخذه في الإعتبار التناظر بين البطريات الهندسية والبصريات الفيزيائية ومقارنة مسار جسيم بمسار شعاع من الضوء وأيضاً مقارنة الموجة المصاحبة مع الموجات الكهرومغناطيسية.

    يمكن أن نصل إلى معادلة "شرودنجر" من خلال البدء بمعادلة الموجة المعروفة وإدخال فرضية "دي برولي" الخاصة بالموجات المصاحبة للجسيمات المادية فيها.

    فبفرض موجة من نوع ما ممثلة بالرمز (إبساي) تتحرك في الفراغ بسرعة w، فإن المعادلة التفاضلية التي تصف حركتها هي:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    وعموماً، فإن الدالة (إبساي) هي دالة في الإحداثيات المكانية x,y,z وفي الزمن t، أي:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    وفي حالة الموجات الكهرومغناطيسية فإن

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    تمثل مركبة واحدة من مركبات المجال الكهربي أو المجال المغناطيسي.

    ولجسيم كتلته m وسرعته v حيث (v << c) يتحرك في مجال قوة ما تكون طاقة الوضع له هي V : V (x,y,z) وطاقته الكلية هي E، وعليه فإن طاقة الحركة لهذا الجسيم هي:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    ولكن من فرضية "دي برولي" نجد أن:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    إذاً:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    ولكن سرعة الموجة (إبساي) هي w حيث:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    (يتبع) ******


    _________________
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
    avatar
    أبو إياد
    محترف
    محترف

    sms : من فقد الله
    فماذا وجد
    ومن وجدالله
    فماذا فقد

    ذكر
    الفأر
    عدد المساهمات : 1292
    السٌّمعَة : 17
    تاريخ التسجيل : 09/04/2009
    العمر : 32
    الموقع : سلطنة عمان
    العمل/الترفيه : مدرس فيزياء بسلطنة عمان

    hasri رد: معادلة "شرودنجر" لجسيم منفرد

    مُساهمة من طرف أبو إياد في الخميس أكتوبر 29, 2009 8:14 pm

    وحيث أن دوال الموجة (إبساي)، التي هي دوال توافقية harmonic functions في الزمن، هي وحدها ذات المعني الفيزيائي، فإن مثل هذه الدوال يمكن أن تكتب في صورة الجيب أو جيب التمام أو في صورة تراكب منهما كما هو الحال مع الدالة الأسية (وهي الأفضل كما بينا في أحد المواضيع السابقة).

    ولموجة أحادية التردد (نيو)، فإن الدالة (إبساي) يمكن أن تكتب في الصورة الأسية التالية:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    وبتفاضل هذه المعادلة مرتين بالنسبة للزمن t نحصل على:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    وبتفاضل المعادلة (15) مرتين بالنسبة للإحداثيات نحصل على:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    والآن بالتعويض بالمعادلات (14، 16، 17) في معادلة الموجة رقم (11)، نحصل على:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    وهذه هي معادلة "شرودنجر" الغير معتمدة على الزمن لجسيم كتلته m يتحرك في مجال قوة، طاقة وضعه V وطاقته الكلية E.

    *** ملحوظة:

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    ********


    _________________
    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

      الوقت/التاريخ الآن هو السبت نوفمبر 25, 2017 12:39 pm