تعريفات بعض المصطلحات العددية

Divergent : متباعد :

هي صفة لمتتالية لا نهائية ، أي ليس لها نهاية منتهية ، و هي صفة أيضا للمتسلسلة التي ليس لها مجموع منته فتولد بالتالي متتالية مجاميع جزئية غير متقاربة ، و عكس ذلك المتسلسلة أو المتتالية المتقاربة ( convergent ) .





divides : يقسم :

هي كقولنا أن 10 يقسم 50 بمعنى يوجد عدد أضربه في 10 يعطيني 50 ، و بالتالي نستطيع أن نستنتج بسهولة استحالة وجود عدد يقسم الواحد لأنه سوف لن أجد عدد ثالث أضربه في هذا العدد و يكون الناتج 1 أو أن الواحد تقسيم هذا العدد لا يعطي عددا صحيحا ) .





غربال إيراتوستين :



كلمة غربال تعني طريقة للتصفية أو التنقية ، و تنسب هذه الطريقة للعالم الإغريقي إيراتوستين حيث اكتشفها ، و هي أسهل الطرق المستخدمة في الكشف عن الأعداد الأولية و يستطيع الطالب في المرحلة الإبتدائية العليا أو الإعدادية استخدامها ، و تزيد صعوبتها كلما كبرت الأعداد حتى تصبح غير فعالة مع الأعداد الكبيرة ، لذا تكون فعالة في الأعداد الصغيرة جدا ( الأقل من 1000000) .



و تقول هذه الطريقة أنه لإيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من n اكتب في قائمة جميع هذه الأعداد الأصغر من n ثم استبعد جميع مضاعفات الأعداد الأولية بحيث تبدأ من مضاعفات 2 ثم 3 ثم 5 ثم 7 و هكذا فالأعداد المتبقية هي الأعداد الأولية و الجدول التالي يوضح مثال لغربال إيراتوستين المستخدم في الأعداد الأقل من 100 :



و كيفية العمل في الجدول السابق هو بأن نبدأ بأول عدد و هو الواحد و يتم استبعاده مباشرة ، العدد الذي يليله هو 2 فيكون أول عدد أولي ثم نستبعد جميع مضاعفاته الموجودة بالجدول ، العدد التالي هو 3 فنختاره حيث أنه العدد الذي لم يحذف فيكون أول عدد أولي فردي ثم نحذف جميع مضاعفاته الغير محذوفة ، و نستمر بالمسير فنجد أن 4 محذوف أي إنه غير أولي ، و لكن الذي يليه و هو 5 غير محذوف فيكون العدد الأولي الثالث ثم نحذف جميع مضاعفاته الغير محذوفة ، و نستمر بهذه الطريقة بالنسبة للعدد 7 و 11 و هكذا حتى نكون قد استبعدنا جميع المضاعفات ليتبقى لدينا الأعداد الأولية الأقل من 100 ، و هي الأعداد الزرقاء في الجدول .

تستطيع أيضا استخدام الطريقة بالجافا

اختبار ليكاس- لهمر :

لكل p عدد أولي فردي ، عدد ميرسين [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]يكون أوليا إذا و فقط إذا كان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يقسم s(p-1) حيث S(n+1)=S(n)²-2 و S(1)=4 .



لقد مرت هذه النظرية بعدة مراحل حتى وصل إلى هذه الصورة حيث كانت بدايتها مع مبرهنة فيرمات الصغيرة ، و الخطوة التالية مع أويلر عندما عمم مبرهنة فيرمات الصغيرة ، و الخطوة الهامة التالية مع لوكاس الذي وضع النظرية في أواخر 1870 ، و أخيرا مع لهمر الذي بسطها و جعلها في صورة اختبار بسيط في 1930 ، أما بالنسبة للمتتالية S(n) فهي تحسب باقي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]لحفظ الوقت ، و لن أحاول برهنة الإختبار هنا لحاجة البرهان إلى مقدمات كما أوضحت ، و لكن أشير إلى أنه بناءا على هذه النظرية يمكن استنتاج الإختبار التالي على شكل أكواد :

Lucas_Lehmer_Test(p):

S := 4;

For I from 3 to p do

s := s²-2 mod 2^p-1;
If s == 0 then



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]is prime

else

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]is composite



و هذا الإختبار يناسب الحواسيب الثنائية لأن القسمة على [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]في النظام الثنائي تتم باستخدام الدوران و الإضافة .

modulo :

وظيفة رياضية تعطي باقي القسمة ، فمثلا : 8 mod 6 = 2 و تستخدم في الرياضيات الحديثة في دراسة قابلية القسمة فنكتب مثلا : 24 = 3 (mod 7) ، و ذلك يعني أن في حالة اعتبار المعيار هو 7 فإن 24 فيها ثلاث سبعات و الباقي 3 ، و هناك تفصيلات موسعة لهذه الوظيفة في الرياضيات المجردة .



Multiplicative : تعني ضربي :

يقال لدالة ما أنها ضربية إذا توزعت فوق الضرب ، مثال : f(n.m) = f(n).f(m) ، و المثال التالي يوضح ذلك :

لنفرض أن f(n) = n + 1 ، و f(m) = m - 2 ، و f(n.m) = n + m ، فإن : f(2) = 3 ، و f(4) = 2 ، و حيث أن : f(2.4) = 2+4 = 6 ، و f(2.4) = f(2).f(4) = 3.2 = 6 فإن الدالة f(n.m) دالة ضربية .

شكرا على الموضوع

شكرا لك صديقي على الموضوع المتميز