من طرف أسئلة وتعريفات عددية ورياضية
السؤال الأول : ما هو أكبر عدد أولي ؟
أكبر عدد أولي معروف لحد الآن هو العدد : 26972593-1 ، و الذي اكتشفه فريق عمل ضمن مجموعة (GIMPS) و هم : Hajratwala,Woltman and Kurowski .
حيث يتكون هذا الفريق من الأشخص الثلاثة المهتمين بالإضافة إلى آخرين ، حيث استطاع Hajratwala الوصول إلى هذا العدد مستخدما برنامج وضعه Woltman موصول بقواعد بيانات المجموعة في الشبكة العالمية عن طريق شبكة Kurowski للأعداد الأولية .
بالنسبة لمكتشف العدد و هو Hajratwala فإنه هندي الأصل و يعمل محصل فواتير ماء في ميتشاغن بالولايات المتحدة و هو أحد 1200 شخص متعاقد مع GIMPS و التي أسسها Woltman في 1986 .
تقدم GIMPS برامج مجانية للكمبيوترات الشخصية لإستخدامها في البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة ، أما Hajratwala فإنه استخدم كمبيوتره الشخصي ذو السرعة 350MHz ، و استغرق عمله 111 يوما بتقطع ، و كان بإمكان جهازه إيجاد هذا العدد خلال ثلاثة أسابيع من العمل المتواصل بدون انقطاع ، و يحتوي هذا العدد على 2098960 رقما!!
السؤال الثاني : ما هو حجم هذا الرقم ؟
أكبر عدد أولي تم اكتشافه مؤخرا هو كما ذكرناه و هو 26972593-1 ، و هو العدد الثامن و الثلاثون من أعداد ميرسين الأولية ، و عدد أرقامه كما ذكر سابقا 2098960 !!
و لكن لو أردنا أن نكتب هذا العدد فكم سيكون حجمه ؟
لو كتبنا هذا العدد بخط حجمه 10 نقاط بالحاسوب فإن الجدول التالي يوضح حجم هذا الرقم :
بالفواصل | بدون فواصل | النظام |
6 أميال و 711 قدم و 4 بوصات | 4 أميال و 3173 قدم و 6 بوصات | الأمريكي |
9872 مترا | 7404 مترا | المتري |
قد يبدو مثل هذا الرقم في غاية الفظاعة من حيث هذا الحجم الهائل و نستطيع أن نفسر لماذا يحتاج الحاسوب إلى ثلاثة أسابيع متواصلة من العمل للوصول إلى هذا الرقم ، و لكن كم سيكون حجمه لو زدنا من حجم الخط ؟!!
السؤال الثالث : لماذا يبحث هؤلاء الناس عن هذه الأرقام الكبيرة التي ليس لها وجود في الواقع و لا وجود لها إلا في عقولهم و في أجهزتهم ؟
و في الحقيقة أرى أن جواب ذلك هو نفس جواب السؤال : لماذا يهتم بعض البشر باقتناء الحاجات النادرة ؟ قد يكون عامل التحدي هو الدافع لهذا الإهتمام ، و ربما حب الشهرة و العظمة ، و ربما الدافع الاقتصادي ، و ربما الرغبة في اكتشاف قدرات الآلة ، و ربما لمعرفة الأكثر عن الأعداد ، و يبدو لي أن هذا الإكتشاف سابق لأوانه ، فكما كانت معادلة آينشتاين النسبية عديمة الفائدة حتى تم تفجير القنبلة النووية ، فكذلك سائر الإكتشافات التي تؤتي نتائجها و فوائدها ربما بعد مئات السنين من اكتشافها .
السؤال الرابع : هل الأعداد الأولية لا نهائية ؟
هناك العديد من النظريات التي تثبت أن الأعداد الأولية غير منتهية ، و لعل أول من أثبت ذلك هو إقليدس ، حيث وضع النظرية التالية و أثبتها :
نظرية : هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية .
البرهان :
لنفرض أن p1 = 2 < p2 = 3 < ... < pr كلها أعداد أولية .
افرض أن : P = p1p2p3...pr+1 و افرض أن p عدد أولي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]P انظر (انظر divides : يقسم إدناه) .، فإن
p من غير الممكن أن يكون أحد الأعداد
p1 , p2 , p3 , ... , pr و إلا فإن p سوف يقسم الفرق (انظر divides : يقسم إدناه) .
P - p1p2p3...pr=1 و هذا مستحيل .
و بالتالي هذا العدد p يبقى عددا أوليا آخر ، و الأعداد p1 , p2 , p3 , ... , pr لن تكون كلها أولية .
divides : يقسم :
هي كقولنا أن 10 يقسم 50 بمعنى يوجد عدد أضربه في 10 يعطيني 50 ، و بالتالي نستطيع أن نستنتج بسهولة استحالة وجود عدد يقسم الواحد لأنه سوف لن أجد عدد ثالث أضربه في هذا العدد و يكون الناتج 1 أو أن الواحد تقسيم هذا العدد لا يعطي عددا صحيحا ) .